Entrer dans le Langlands local
Une représentation exprime des symétries par des transformations linéaires. Le programme de Langlands organise des correspondances entre représentations et paramètres arithmétiques. Dans le cadre local, le corps de base peut être p-adique. Même lorsqu’on dispose de plusieurs constructions, établir qu’elles sont compatibles constitue un résultat en soi.
Quand deux constructions attribuent-elles les mêmes données aux mêmes objets ?
L’histoire du problème
Ce que l’on cherche à comprendre
Relier représentations et paramètres arithmétiques, puis comparer les correspondances construites par des voies différentes.
Février 2021
Une construction géométrique générale
Fargues et Scholze déposent leur géométrisation de la correspondance locale, avec une construction de paramètres associés aux représentations.
Laurent Fargues et Peter Scholze ↗Septembre 2021
Vérifier des compatibilités
Hamann étudie la comparaison avec Gan–Takeda pour GSp₄, sous les hypothèses précisées dans son travail.
Linus Hamann ↗14 septembre 2026
Caractériser, puis comparer
Cotner et Feng articulent deux volets : caractérisation fonctorielle de paramètres inertiels, puis comparaison avec la construction de Fargues–Scholze.
Sean Cotner et Tony Feng, prépublications I et II ↗
Le parcours de lecture
- 01
Comparer les constructions
Langlands local : rapprocher deux dictionnaires
Deux volets articulent caractérisation fonctorielle, paramètres inertiels et comparaison de paramétrisations.